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Aug 08, 2023

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 12711 (2023) Citar este artículo

Detalles de métricas

El agotamiento de hiperfidelidad (HxF) de los reactores de lecho de guijarros (PBR) es la capacidad de modelar el agotamiento de cada guijarro y al mismo tiempo tener en cuenta el movimiento a través del núcleo. Trabajos anteriores de HxF demostraron la viabilidad de agotar cientos de miles de guijarros estacionarios simultáneamente en plazos razonables. Este trabajo ilustra el segundo paso hacia HxF, acoplando el agotamiento con un esquema de movimiento discreto. El modelo supone una cama ordenada con guijarros ocupando posiciones fijas. El movimiento se simplifica como discreto ya que los guijarros se mueven en línea recta de una posición determinada a otra. La metodología se implementó en Serpent 2, combinada con sus capacidades de transporte y agotamiento. Se desarrollaron rutinas ad hoc que garantizan la compatibilidad con la descomposición del dominio y la recirculación de guijarros después de cada pasada según los criterios de descarga y la inserción de guijarros frescos. Las capacidades de HxF con movimiento discreto se demuestran utilizando un modelo de reactor refrigerado por gas de alta temperatura a gran escala. Específicamente, se realiza una aproximación al equilibrio y se muestran resultados de ejemplo para guijarros en el núcleo y desechados. Los datos ilustran cómo HxF proporciona información única sobre el combustible PBR, produciendo información sobre distribuciones estadísticas en lugar de valores promedio únicamente, como se obtiene mediante métodos tradicionales que se basan en la zonificación espectral para el agotamiento. El conocimiento de estas distribuciones puede mejorar enormemente el análisis y la evaluación de los PBR.

El agotamiento de hiperfidelidad (HxF) de los reactores de lecho de guijarros (PBR) se define como la capacidad de modelar el agotamiento de cada guijarro individual y al mismo tiempo tener en cuenta su movimiento a través del núcleo. Esto representa un cambio de paradigma en la solución de los desafíos asociados con el agotamiento de los lechos de guijarros. En un artículo anterior se proporciona una descripción detallada de estos desafíos y la forma en que se han manejado antes que demuestra la viabilidad computacional de HxF1,2. Para que esté completo, aquí se proporciona un breve resumen. Dado que el tamaño de un guijarro es pequeño en comparación con la larga longitud de difusión de neutrones en un moderador de grafito, el espectro de neutrones en cada guijarro no está autodeterminado, sino que depende en gran medida del contenido de los guijarros adyacentes. Debido a la recirculación continua de los guijarros y al reabastecimiento de combustible, el contenido de combustible de los guijarros adyacentes puede diferir drásticamente ya que sus quemados son muy diferentes y no se conocen a priori. Un proceso iterativo simple no es viable ya que un núcleo PBR típico contiene unos cientos de miles de guijarros; por lo tanto, las herramientas anteriores han abordado este desafío dividiendo el núcleo en macrozonas (cada una de las cuales contiene decenas de miles de guijarros), dentro de las cuales se supone una composición uniforme del combustible y, por lo tanto, un espectro de neutrones3,4,5,6. Estos enfoques sólo son capaces de proporcionar el comportamiento promedio de los guijarros y carecen de verificación para las simplificaciones que introducen. HxF, en cambio, resuelve cada guijarro de forma independiente, lo que significa que puede proporcionar distribuciones detalladas de cantidades de intereses como el quemado, la potencia y la temperatura. Como las limitaciones de un sistema de reactor a menudo se evalúan basándose en valores extremos y no en valores promedio (por ejemplo, potencia máxima por partícula de combustible, temperatura máxima del combustible, etc.), se espera que los datos generados a través de HxF mejoren en gran medida nuestra capacidad para evaluar el funcionamiento seguro de los PBR. Además, este método de mayor resolución puede servir como verificación de los métodos tradicionales de zonas espectrales.

El objetivo final de HxF es integrar el modelado de elementos discretos (DEM) para un movimiento realista de los guijarros, el transporte de neutrones de Monte Carlo para la distribución de energía y los cálculos de consumo de combustible para cada guijarro, y un modelo termohidráulico para determinar la distribución de la temperatura. Para alcanzar este ambicioso objetivo, en lugar de implementar todas las partes en un solo intento, se adoptó un enfoque progresivo. El primer paso fue demostrar la viabilidad de agotar una gran cantidad de materiales en un plazo de tiempo razonable sin depender de la supercomputación. Se ha demostrado1,2 que es posible agotar hasta 0,5 millones de guijarros simultáneamente utilizando recursos computacionales relativamente limitados y en un plazo de cinco a diez días. Más importante aún, se demostró que HxF es una herramienta poderosa para mejorar nuestra comprensión de los PBR al revelar información valiosa sobre el comportamiento del combustible y del reactor, como los picos de potencia y la distribución del quemado en la descarga, que de otro modo no estarían disponibles con las herramientas tradicionales. Finalmente, incluso si HxF no es adecuado para un análisis rápido de alcance, proporciona un instrumento de verificación para herramientas de menor fidelidad.

Ese primer paso se centró en probar el concepto de HxF y asumió que no había movimiento de guijarros. Este manuscrito, en cambio, documenta el segundo paso hacia el desarrollo de HxF, donde el agotamiento se combina con el movimiento de los guijarros. La implementación inicial no utiliza todavía DEM, sino un modelo simplificado para el movimiento de guijarros denominado movimiento discreto. Dicho modelo supone una cama ordenada con posiciones fijas de guijarros dentro de las cuales los guijarros se mueven en línea recta de una posición determinada a otra. Este artículo presenta (Sección “Metodología”) la teoría y la implementación de HxF con movimiento discreto utilizando el código Monte Carlo Serpent 218 que, según trabajos anteriores, posee características habilitadoras únicas para HxF. La metodología desarrollada se demuestra (Sección “Caso de prueba”) mediante el modelado de un reactor refrigerado por gas de alta temperatura (HTGR) a gran escala, y los resultados se ilustran y discuten (Sección “Resultados”).

Se han aplicado modelos de elementos discretos (DEM) a los PBR para determinar la trayectoria de cada guijarro durante su vida útil7,8,9,10,11,12,13. Por ejemplo, OpenFOAM y su solucionador DEM ParticleFoam se han utilizado para aplicaciones simples en PBRs8. Además, Serpent incorpora un acoplamiento interno con OpenFOAM que permite leer archivos con formato OpenFOAM y cambiar información (por ejemplo, temperatura, densidad) sobre la marcha. Sin embargo, dos limitaciones hacen que este enfoque sea un desafío. Primero, aunque se puede aprovechar la interfaz de comunicación entre OpenFOAM y Serpent, no se puede cambiar la configuración del lecho de guijarros en el estado actual de este último código. La malla de búsqueda cartesiana, necesaria para que Serpent modele guijarros explícitamente, debe actualizarse cuando se cambia la posición de los guijarros. Sin embargo, la malla de búsqueda es estática en Serpent 2 y modificar este comportamiento requeriría grandes esfuerzos de desarrollo y modificaciones profundas de la estructura del código fuente. Además, sería necesario salir del código en cada paso de movimiento, modificar la entrada y volver a ejecutar Serpent. Este proceso resulta en un tiempo computacional significativo para recrear la geometría y los materiales e importar las composiciones guardadas, además de aumentar la complejidad del procedimiento. En segundo lugar, aunque el solucionador DEM OpenFOAM se ha utilizado en el pasado para simular la carga del núcleo14, no se ha utilizado con la recirculación de guijarros. En general, la implementación de este solucionador no está lo suficientemente avanzada y no incluye las características necesarias para hacer que un lecho de guijarros a gran escala recircule en múltiples pasadas.

Por estas razones, se implementa el acoplamiento inicial del movimiento de los guijarros y el agotamiento, suponiendo un modelo de movimiento simplificado que deja estática la malla de búsqueda manteniendo las posiciones de los guijarros sin cambios durante toda la simulación (Fig. 1). El movimiento se representa entonces moviendo las composiciones de guijarros de una posición a otra. Se agregó una rutina al código fuente de Serpent 2 que mueve las composiciones y tiene en cuenta el descarte de piedras agotadas y la inserción de otras nuevas. Se supone que los guijarros se mueven en línea recta, hacia arriba o hacia abajo, según el tipo de PBR que se represente.

Representación esquemática del enfoque del movimiento discreto (caso de movimiento descendente). Los colores representan posibles trayectorias y dominios utilizados para la simulación.

La función de movimiento discreto en Serpent tiene dos componentes principales: la mezcla de la composición y el manejo de la recirculación de los guijarros. También se examinó el cambio del dominio de los guijarros. Para esta implementación, fue necesario realizar algunas simplificaciones como se explica en la Sección “Simplificaciones”.

En la Fig. 2 se muestra un ejemplo ilustrativo simplificado de un paso de movimiento discreto con un PBR bidimensional y nueve composiciones (la dirección de los guijarros es solo un ejemplo y se puede cambiar según sea necesario). En este ejemplo, los guijarros del 1 al 6 bajan una ranura vertical después de un paso. Se prueba el quemado de los guijarros 7, 8 y 9: se reinsertan los guijarros 7 y 9 en el otro extremo en una trayectoria seleccionada al azar; 8 se descarta y su composición se reemplaza con concentraciones de combustible nuevo, manteniendo el mismo índice para reducir la cantidad de materiales para inicializar en Serpent.

Ejemplo de movimiento discreto para un PBR bidimensional. Los ID de composición se muestran en blanco. Las posiciones de los guijarros son fijas y las composiciones se mueven hacia abajo de forma discreta. Los guijarros del fondo recirculan y se prueban para detectar si se queman. Los guijarros se reinsertan en una posición aleatoria en la parte superior: los guijarros cambian de trayectoria y cambian de dominio y sus datos deben comunicarse entre los dominios.

Las capacidades de lectura y modificación de composiciones en Serpent 2 se implementaron de la siguiente manera. Cuando se utiliza la división automatizada de materiales que Serpent aplica para crear los guijarros a partir del archivo de lecho de guijarros de entrada, el material combustible principal se divide en zonas identificables, cada una con un número de identificación específico correspondiente a una composición específica. Estos ID de composición se ordenan en el mismo orden en que se definen las posiciones en la geometría estocástica explícita y se almacenan en el vector ID \({I}^{\left(0\right)}\). La rutina se modificó para que en cualquier paso \(k>0\), Serpent lea el orden de ID actual \({I}^{\left(k-1\right)}\) en el que se encuentran las composiciones y el nuevo ID. orden \({I}^{\left(k\right)}\) en el que deben estar las composiciones, y calcula un operador de transición \({T}^{\left(k\right)}\) con la siguiente ecuación :

Luego, se crea una nueva lista de materiales combustibles a partir de la actual, basada en el operador de transición. Este método se puede aplicar a cualquier reactor o geometría siempre que se gestione correctamente la numeración de zonas. Para esta aplicación, las composiciones se mezclan verticalmente en cada paso, replicando un movimiento hacia arriba o hacia abajo según el tipo de PBR.

Se prevé que la mayoría de los PBR apliquen un esquema de gestión de combustible de múltiples pasadas, lo que significa que cuando un guijarro llega a un extremo del núcleo, se debe descargar, probar para quemarlo, si es necesario reemplazarlo por combustible nuevo y reinsertarlo en el otro extremo. Por lo tanto, es necesario tener en cuenta la recirculación de guijarros para representar esta operación con precisión. El movimiento discreto reproduce tal comportamiento asignando la composición de una composición de combustible recirculante (o nueva) a un ID de guijarro ubicado en el otro extremo del núcleo. La posición del guijarro puede estar predeterminada o, como es más común, elegirse al azar.

La capacidad recientemente desarrollada para la recirculación de guijarros rastrea el número de pasadas y prueba los guijarros según un criterio de descarte preestablecido. Las opciones para este criterio incluyen un valor máximo de quemado, una cantidad máxima de un isótopo establecido (por ejemplo, 137Cs) o un número máximo de pasos que el guijarro puede atravesar el núcleo (estas diferentes opciones no son todas realistas, sino que incluyen criterios que tienen utilizado en otras herramientas y puntos de referencia). La composición de los guijarros desechados se almacena en un archivo de datos separado para la caracterización del combustible usado.

Una característica clave que habilita HxF es el método de descomposición de dominios que Serpent proporciona para el quemado. Para reducir los requisitos de memoria, Serpent divide los volúmenes para grabar en múltiples zonas (dominios) y los distribuye entre los nodos informáticos. Los dominios son continuos (cuboides, cilindros o cuñas) y la información de los materiales no se comparte entre dominios. En la práctica, este método da como resultado una división del requisito de memoria, dominado en gran medida por los datos de materiales, por el número de dominios utilizados. Aún así, cuando se aplica el movimiento discreto, ocurre que los materiales se mueven de un dominio a otro. Para superar este problema, los datos de los materiales que cambian de dominio se almacenan en un archivo externo que luego se lee para completar el dominio de destino. Este proceso aumenta el tiempo de computación en aproximadamente un 40% debido a la comunicación entre dominios durante el transporte cuando un neutrón proveniente de un dominio interactúa con un material en otro dominio y el procesamiento de datos. Sin embargo, los beneficios de la descomposición del dominio en términos de reducción drástica de la memoria eclipsan en gran medida el tiempo adicional.

En esta etapa, la metodología ilustrada anteriormente incluye algunas simplificaciones. Además de limitar los guijarros a ocupar solo posiciones determinadas, normalmente se supone que los guijarros se mueven como canales verticales sin mezclarse entre sí3,4,15. Además, no se consideran los cambios en la geometría del núcleo, como las regiones cónicas que normalmente se encuentran en los PBR. Estas limitaciones no son intrínsecas al modelo de movimiento discreto pero requerirían cambios significativos en el método; por lo tanto, se decidió abordarlos en trabajos futuros empleando DEM. Aunque es posible mantener una distribución más realista de los guijarros en el núcleo, normalmente están dispuestos en una red regular. Esto simplifica la generación de secuencias de movimiento sin afectar significativamente los resultados esperados debido a la gran longitud de difusión de neutrones en el sistema.

Las capacidades de HxF con movimiento discreto se demuestran determinando la composición de equilibrio para un núcleo HTGR a gran escala. El modelo, representado en la Fig. 3, incorpora geometría, dimensiones y composiciones de materiales típicas basadas en el diseño PBMR-400. Los ciclos y los parámetros termohidráulicos se asumen arbitrariamente. La Tabla 1 proporciona dimensiones, materiales y otros datos. Aunque ciertos parámetros provienen de la documentación de diseño16, es importante señalar que este estudio sirve como una demostración de las capacidades de HxF y no pretende establecer una solución de referencia. Para coincidir con las suposiciones hechas para el movimiento discreto, la geometría se simplifica con una región activa completamente cilíndrica rodeada por reflectores axiales y radiales de 90 cm de espesor y un reflector interno de grafito de 100 cm de radio. El lecho de guijarros resultante, de 1.100 cm de alto y 85 cm de ancho, contiene 451.360 guijarros. En la parte superior de la cama hay un espacio lleno de He de 50 cm de altura. Los guijarros se distribuyen en una red cúbica centrada en las caras (FCC). El combustible se presenta en forma de granos de UO2 enriquecidos al 9,8% en peso, contenidos en una red cúbica simple de 15.000 partículas TRISO sin recorte. La temperatura del combustible se fija en 1200 K, mientras que se supone que el resto de los materiales tienen una temperatura uniforme de 900 K. Aunque la metodología puede utilizar un perfil de velocidad, por simplicidad se supone un perfil plano, lo que significa que los guijarros pertenecientes al grupo La misma fila se mueve con la misma velocidad.

Modelo de caso de prueba, sección transversal vertical (izquierda) y horizontal (arriba a la derecha) y modelo de guijarros (abajo a la derecha).

Como se mencionó anteriormente, la mezcla de las composiciones se basa en una serie predeterminada de listas de identificación que reproducen el movimiento de los guijarros. Dado que la cama está dispuesta en una celosía FCC, la secuencia de movimiento es relativamente sencilla. El lecho en el paso \(k\) se representa como una matriz \({M}^{\left(k\right)}\) en la que cada fila corresponde a guijarros alineados axialmente y cada columna corresponde a guijarros alineados radialmente. Con esta representación, el elemento de la matriz \({m}_{i,j}^{\left(k\right)}\) corresponde a la composición en la ranura de los respectivos índices de fila y columna \(i\) y \ (j\), en el paso \(k\). Cada dos filas consecutivas en la red FCC están etiquetadas con el mismo índice. La matriz se clasifica en orden de índice ascendente y se aplica un desplazamiento descendente de las composiciones de un paso al siguiente. La magnitud \(n\) del desplazamiento vertical (es decir, el número de filas en las que se desplazan las composiciones) depende del tamaño seleccionado para el paso de quemado. Por lo tanto, si la matriz general de la cama es de tamaño \(\left({N}_{r}, {N}_{c}\right)\), la parte superior \({N}_{r}- n\) filas se desplazan hacia abajo y las \(n\) filas inferiores se mueven a la parte superior de la cama. Suponiendo que el primer guijarro que sale es el primero que entra y que la inserción radial no está controlada, los guijarros recirculados mantienen la misma estratificación pero se reasignan aleatoriamente a una columna. La correlación entre dos pasos consecutivos se puede representar de la siguiente manera (donde i = 0 es la fila inferior):

El nuevo estado \({M}^{\left(k\right)}\) se convierte luego en el vector \({I}^{(k)}\) y se escribe en un archivo dependiente del paso que la Serpiente Usos de la rutina de movimiento discreto:

Además, las ranuras que contienen composiciones recirculantes (es decir, de las \(n\) últimas filas) se almacenan en un archivo de recirculación para su evaluación según el criterio de descarga. Cabe señalar que la secuencia de movimiento no realiza descarga ni reabastecimiento de combustible. La rutina de barajado Serpent 2 se encarga completamente de este proceso. La secuencia de movimiento se puede cambiar según la geometría específica y la dirección del flujo, y utiliza índices generados con cualquier método externo, independientemente de su complejidad.

La prueba descrita aquí supone \({N}_{r}\)=124 filas y \({N}_{c}\)=3640 columnas (o trayectorias). Se establece un paso de movimiento inicial de \(n\)=61 para acelerar la convergencia hacia el núcleo de equilibrio. Luego, se aplican pasos de movimiento más finos de \(n\)=11. Este paso corresponde a un desplazamiento de 96,5 cm. Eso significa que el 8,9% del lecho se recircula en cada paso y, dada la velocidad del guijarro, cada paso de quemado dura 8,9 días efectivos a máxima potencia.

Junto con la secuencia descrita y entre cada paso de movimiento, Serpent ejecuta un cálculo de transporte y agotamiento para determinar la distribución de la población de neutrones, las interacciones con los materiales del núcleo y los cambios resultantes en las composiciones. La biblioteca de datos nucleares ENDF/B-VII.017 se carga una vez al comienzo de la simulación y se almacena durante todo el proceso, lo que evita la necesidad de recargarla. A partir de los conocimientos adquiridos en investigaciones anteriores1,2, se emplea la descomposición de dominios y la división automatizada de materiales combustibles en forma de guijarros. Estas opciones facilitan la definición de un material combustible fresco original único, que luego se subdivide de manera eficiente en zonas individuales por material. Este enfoque simplifica el proceso de entrada, reduce los requisitos de simulación y memoria y optimiza el flujo de trabajo computacional general. Además, se aplica el modo de optimización Serpent 1, utilizando una red de energía no sindicalizada y realizando cálculos de sección transversal sobre la marcha a través del enfoque de recuento directo. Esta elección mitiga aún más las demandas de memoria, mejorando la eficiencia computacional. A partir de una composición de combustible aleatoria inicial, se aplican pasos gruesos con 106 neutrones inactivos y 107 activos. Una vez que se obtiene un primer equilibrio con esta secuencia de pasos de movimiento grande y de alta incertidumbre, se ejecuta una nueva simulación con 107 neutrones inactivos y 108 activos. Se simulan setenta pases completos, cada uno de los cuales corresponde a 100 días, y el criterio de descarte para los guijarros se basa en la concentración de 137Cs, cuyo valor umbral se establece en 2,2238 × 10−4 mol/guijarro, lo que corresponde aproximadamente a un valor umbral deseado de 92 MWd /kgHM. En este estudio no se utiliza ningún esquema predictor/corrector, sino que se aplica un método de agotamiento no iterativo.

Esta sección ilustra algunos de los resultados obtenidos usando HxF con movimiento discreto para el caso de prueba HTGR. En particular, analiza la convergencia al equilibrio y analiza los parámetros de equilibrio, tanto para los guijarros en el núcleo como para los desechados.

Determinar los criterios de convergencia es esencial cuando se busca el equilibrio en un PBR. En este trabajo se utilizaron dos métricas diferentes. En primer lugar, la evolución de parámetros globales, como el factor de multiplicación keff y el índice de conversión (CR), indican el estado general del reactor. En este contexto, el estado de equilibrio se determina cuando estos parámetros tienen tendencias consistentes con el paso de movimiento fino durante tres ciclos centrales completos. La Figura 4 muestra cómo estos dos parámetros tienen comportamientos similares.

Evolución de los parámetros básicos globales en función de las pasadas: factor de multiplicación (izquierda) y CR (derecha).

Se observa una primera tendencia oscilatoria de 10 a aproximadamente 30 pases. Las oscilaciones resultan de pasos de movimiento sustancialmente mayores que la longitud de difusión de los neutrones en el núcleo. Esta primera etapa de simulación con gran quemado es beneficiosa para disminuir el tiempo de cálculo para alcanzar el equilibrio. Luego, se aplicó una reducción drástica en el paso de quemado, lo que resultó en pasos de movimiento más pequeños. Tan pronto como se produjo esta reducción del tamaño del paso, el factor de multiplicación cayó alrededor de 1500 pcm y el CR aumentó en 7 × 10−3. Esta tendencia se explica por el menor número de guijarros frescos insertados en el núcleo. Aunque persiste cierto comportamiento oscilatorio, el núcleo se considera en estado de equilibrio cuando el factor de multiplicación se mantiene dentro de una banda de ± 390 pcm, es decir, después de 42 pasadas. Lo más probable es que las oscilaciones se deban a la naturaleza dinámica del funcionamiento de los PBR con el movimiento de los guijarros. Sin embargo, pueden verse influenciados por la incertidumbre estadística de los procesos de transporte y la naturaleza discreta de los cálculos de agotamiento con lotes de guijarros frescos insertados y guijarros usados ​​desechados. Cada paso simulado posterior se considera un estado de equilibrio con una configuración diferente. En los resultados presentados a continuación, los valores promedio de equilibrio se refieren al promedio de una cantidad determinada en 297 estados (correspondientes a 27 pases), mientras que los valores representativos para un solo estado se refieren al último estado de equilibrio simulado. El factor de multiplicación de equilibrio promedio y el CR son 1,01554 ± 18 pcm y 0,44472 ± 14 pcm, respectivamente.

Se buscan más pruebas del equilibrio alcanzado analizando los guijarros desechados. La Figura 5 muestra la evolución del número de guijarros descartados (por tanto, de guijarros frescos insertados) en función del número total de pasadas simuladas. El valor oscila alrededor de 4088 guijarros por paso, entre 3640 y 4566, lo que corresponde a alrededor de 410 a 515 guijarros/día. Una vez más, estas variaciones se interpretan como lo suficientemente pequeñas como para asumir un estado de equilibrio. El aumento de los guijarros desechados alrededor de 50 pasadas coincide con el del factor de multiplicación observado anteriormente. La Figura 5 también muestra el consumo promedio por pasada y cómo este valor, después de alcanzar el equilibrio, permanece casi constante en alrededor de 9,85 MWd/kgHM.

Evolución de los parámetros globales de guijarros desechados en función de las pasadas: número de guijarros desechados (izquierda) y quemado medio de guijarros desechados, normalizado por el número de pasadas (derecha).

En general, cabe observar que los criterios establecidos para determinar el equilibrio son arbitrarios. Dada la naturaleza estocástica de los PBR, un núcleo en equilibrio siempre presentará un comportamiento oscilatorio; por lo tanto, será responsabilidad de los modeladores aplicar su mejor criterio para determinar criterios aceptables de equilibrio.

En términos de requisitos computacionales, después de una inicialización de 36,9 minutos, el tiempo promedio del proceso de transporte para los pasos iniciales de agotamiento es de 2,3 minutos, mientras que para los pasos posteriores más precisos aumenta a 19,6 minutos. Los tiempos de procesamiento y procesamiento de datos son relativamente más cortos, de 1,2 y 1,1 minutos, respectivamente. El tiempo total de simulación, realizado en 20 nodos Intel Xeon Gold 6230 de 2,1 GHz, asciende a 148 h. A cada nodo se le asignan 18,7 GB de memoria, y la mayoría se utiliza para datos de materiales de dominio (55,7%), secciones transversales (25,2%) y resultados calculados y contabilizados (9,0%). La memoria restante corresponde a datos varios.

Realizar cálculos de Monte Carlo en modelos a gran escala requiere cuantificar incertidumbres estadísticas. Primero, el factor de multiplicación no es un factor limitante para el caso de prueba. La incertidumbre estadística máxima obtenida durante los pasos finos es de 22 pcm, que es pequeña en comparación con las variaciones de los parámetros. La razón principal para simular muchas historias de neutrones radica en la incertidumbre estadística de los detectores de guijarros, como los recuentos de flujo y potencia. Los valores más altos se encuentran en los cálculos de energía de los guijarros debido al pequeño tamaño de las partículas TRISO en las que se registran las fisiones. Los resultados se resumen en la Tabla 2. La mayoría de los guijarros (95%) tienen menos del 6% de incertidumbre en el flujo de neutrones y menos del 12% en la potencia.

Sin embargo, como sugiere la figura 6, las mayores incertidumbres se encuentran, como es de esperar, en la parte inferior del núcleo, donde existe el menor número de interacciones neutrones/nucleidos. Esta zona corresponde a donde el combustible está más quemado y listo para ser descargado, lo que se traduce en una menor producción de energía. Además, como muestra más claramente el histograma, la fracción de guijarros que tienen una incertidumbre muy alta en potencia y flujo es pequeña.

Perfil axial (izquierda) y distribución estadística acumulada (derecha) de la incertidumbre estadística de potencia de los guijarros.

En cambio, la incertidumbre estadística podría tener un impacto más significativo en los valores extremos, máximos y mínimos. Por ejemplo, al calcular el factor de pico de potencia del guijarro, es imposible establecer hasta qué punto el valor de potencia máxima es un valor atípico real o un artefacto estadístico. Sin embargo, la Fig. 7 muestra que el factor de pico del guijarro solo cambia aproximadamente un 5% cuando se calcula usando como pico el valor de potencia más alto y cuando se usa como pico el promedio de 100 valores más altos. Lo mismo ocurre con el flujo de neutrones.

Evolución de la potencia máxima y su incertidumbre estadística asociada en equilibrio en función del número de valores promediados para obtener esta potencia máxima (izquierda) y el máximo de 100 potencias en forma de guijarros encontradas en equilibrio (derecha).

Las siguientes subsecciones proporcionan un resumen de la distribución de parámetros clave en el núcleo en equilibrio, como el flujo de neutrones, el quemado y la potencia. Es fundamental comprender que los datos dependen en gran medida del número de veces que los guijarros atravesaron el núcleo. De hecho, como el criterio de descarte se basa en el contenido de 137Cs en el guijarro, el número de pasadas varía según la historia individual. La Tabla 3 proporciona el recuento de guijarros en el núcleo en múltiples representaciones de equilibrio agrupadas por número de pasada. El número de guijarros se distribuye casi uniformemente entre 1 y 9 pasadas, y cada una representa alrededor del 10% del núcleo. Los guijarros en el décimo paso, en cambio, representan el 8,2% del inventario total, y un undécimo paso es muy improbable. Esto sugiere que la mayoría de los guijarros se descartan después de 9 y 10 pasadas, y muy pocos atraviesan el núcleo durante 11 pasadas. Más adelante se proporciona una discusión adicional sobre este asunto en relación con el quemado de descargas.

Las Figuras 8, 9, 10 y 11 muestran la distribución espacial de neutrones térmicos (E < 1,86 eV) y rápidos (E > 0,1 MeV) en el núcleo de equilibrio. Como era de esperar, el flujo térmico alcanza su punto máximo cerca del reflector radial y hacia la parte superior del núcleo. De hecho, los neutrones son termalizados por el reflector y, una vez que vuelven a entrar en el núcleo, no viajan largas distancias antes de ser absorbidos. Además, la naturaleza cilíndrica hueca del núcleo conduce a un pico geométrico alrededor de los centros axial y radial del lecho, al tiempo que provoca fugas de neutrones alrededor de las esquinas. Sin embargo, dado que los guijarros se insertan desde la parte superior y se descargan por la parte inferior y debido al gran quemado acumulado por pasada, los guijarros experimentan un flujo más significativo, tanto térmico como rápido, hacia la parte superior del núcleo.

Flujo de neutrones térmicos (<1,86 eV) en cada guijarro del núcleo en un paso de equilibrio representativo.

Perfiles de flujo de neutrones térmicos promedio radial (izquierda) y axial (derecha) (< 1,86 eV) en equilibrio.

Flujo de neutrones rápidos (> 0,1 MeV) en cada guijarro del núcleo en un estado de equilibrio representativo.

Perfiles de flujo de neutrones rápidos promedio radial (izquierda) y axial (derecha) (> 0,1 MeV) en equilibrio.

Se pueden hacer dos observaciones con respecto a la distribución estadística del flujo térmico por paso en el núcleo en equilibrio, que se muestra en la Fig. 12. Tenga en cuenta que en este gráfico y en todos los demás gráficos de esta sección que muestran información por paso, el paso 11 no aparece. porque el tamaño de la muestra es demasiado pequeño para ser visible. Por un lado, la distribución del flujo térmico es similar independientemente del número de pasadas. Por otro lado, la distribución muestra picos de flujo claros en alrededor de 0,2, 0,6 y 1,0 × 1014 n/cm2 s. Cada uno de estos picos puede vincularse a regiones del núcleo identificables y se puede observar en la Fig. 8. El pico bajo corresponde a la región inferior del núcleo, con la mayor cantidad de combustible quemado y fuga térmica; los guijarros con el valor máximo medio se encuentran en la parte superior del núcleo y directamente encima de la región del pico bajo; el pico más alto (que también tiene el valor más alto) corresponde a la región central donde los guijarros están suficientemente alejados del reflector. Finalmente, unos pocos guijarros en los bordes superiores internos y externos del núcleo experimentan los valores más altos. La misma distribución para neutrones rápidos (Fig. 13) muestra que los valores máximos disminuyen ligeramente con el número de pasadas.

Distribución estadística del flujo térmico acumulativo por pasada sobre todos los estados de equilibrio, normalizada sobre el recuento máximo (la envolvente de la pila representa la distribución global).

Distribución estadística acumulada de flujo rápido por pasada sobre todos los estados de equilibrio, normalizada sobre el recuento máximo (la envolvente de la pila representa la distribución global).

La Figura 14 ilustra la distribución espacial del quemado en el núcleo. El perfil radial muestra pequeños picos alrededor de los bordes debido a que los guijarros se queman más rápidamente cuando están más cerca del reflector, particularmente durante las primeras cuatro pasadas (Tabla 4). A medida que se reinsertan los guijarros en una ubicación radial aleatoria, los perfiles de quemado radiales se aplanan con el número de pasadas. El perfil de quemado axial muestra un comportamiento de aumento monótono a medida que los guijarros descienden a través del núcleo y acumulan quemado. El comportamiento escalonado, que se nota sobre todo en los guijarros en las primeras pasadas, es artificial. Es causado por el movimiento discreto, moviéndose un poco menos de 1/11 de la altura activa del núcleo en cada paso. En cualquier caso, este artefacto no impacta la tendencia y desaparece a medida que los guijarros se reinsertan aleatoriamente en diferentes posiciones radiales.

Perfil de quemado radial (izquierda) y axial (derecha) por pasada en equilibrio.

La Figura 15 y la Tabla 4 proporcionan datos estadísticos sobre el quemado en función del número de pasadas. Vale la pena señalar dos fenómenos. Primero, la distribución del quemado de los guijarros durante la primera pasada muestra dos anomalías: el gran pico en el quemado cero que representa los guijarros frescos insertados en el núcleo y el comportamiento artificial de múltiples picos debido al enfoque de movimiento discreto. En segundo lugar, los dos picos en la distribución acumulativa en cada paso resultantes de la naturaleza discreta (real en este caso) de cada paso a través del núcleo. En otras palabras, los guijarros con diferentes números de pases tienen quemaduras superpuestas que, cuando se acumulan, generan patrones que son difíciles de atribuir a un número de pase si no se tiene acceso a datos dependientes del pase.

Distribución estadística de quemado por pasada sobre todos los estados de equilibrio, pasada individual (izquierda) y acumulativa (derecha), normalizada sobre el recuento máximo.

La producción de energía en cada guijarro es una métrica interna crítica, ya que la alta producción de energía en una zona del núcleo genera puntos calientes, lo que resulta en márgenes térmicos más bajos para las temperaturas del combustible y del refrigerante y un mayor estrés térmico en los materiales estructurales y los reflectores. Las Figuras 16 y 17 ilustran la distribución espacial de la potencia por piedra en el núcleo en equilibrio. Los perfiles radial y axial muestran formas similares al flujo de neutrones térmicos, lo que produce un factor de pico aproximadamente constante. En cada pasada, la potencia disminuye, en línea con lo mostrado para el quemado. En promedio, al final de su vida, un guijarro genera la mitad de la energía producida durante la primera pasada (Tabla 5). Los primeros cuatro pasos representan la mitad de la potencia total del núcleo (202 MW), los pasos cinco a ocho el 37% (145 MW) y los dos últimos el 13% (53 MW).

Potencia por piedra en el núcleo en un estado de equilibrio representativo.

Distribución de potencia de guijarros radial (izquierda) y axial (derecha) por pasada en equilibrio.

La distribución estadística de la potencia de los guijarros para cada pasada (Fig. 18) muestra tres picos que representan distintas regiones de flujo térmico, como se ve arriba. Se acerca más a una distribución uniforme debido, una vez más, al proceso aleatorio de reinserción radial.

Distribución estadística del poder de los guijarros por pasada en equilibrio, pasada individual (izquierda) y acumulativa (derecha), normalizada sobre el recuento máximo.

Finalmente, se observa que la potencia máxima por guijarro en el núcleo es de 3259 W, correspondiente a 217 mW por partícula TRISO. Esta información es particularmente relevante para evaluar el rendimiento del combustible. Este trabajo supone una distribución de temperatura uniforme fija, pero en el futuro se implementará el acoplamiento con un modelo termohidráulico para determinar las implicaciones de una distribución de energía detallada piedra por piedra.

Una capacidad única de HxF es la posibilidad de identificar la historia de cada guijarro, proporcionando más información. Como ejemplo, se presentan datos de cuatro guijarros para comprender por qué fueron descartados después de cuatro números diferentes de pasadas. Su historia en términos de quemado, potencia y posición espacial se muestra en la Fig. 19. El guijarro descargado después de ocho pasadas viaja principalmente cerca del reflector interior; por lo tanto, experimenta un mayor flujo/potencia y acumula quemado más rápidamente. En el extremo opuesto, el guijarro descargado después del paso 11 se aleja cada vez más del reflector y, a partir del paso cinco, se mueve cada vez más hacia la región de menor potencia. En particular, aunque los guijarros descartados después de 8 o 9 pasadas acumularon un quemado de aproximadamente 92 MWd/kgHM, los otros dos alcanzaron aproximadamente 101 MWd/kgHM, en línea con una pasada adicional.

Evolución del quemado (arriba a la izquierda), potencia (arriba a la derecha) y posición radial (abajo) de los guijarros seleccionados que se descargan después de 8, 9, 10 y 11 pasadas.

Además de los datos internos de alta fidelidad, HxF se puede utilizar para recopilar datos sobre el combustible usado. En primer lugar, se pueden hacer algunas consideraciones sobre el quemado del vertido. Como se explica en la metodología, la concentración de 137Cs se utiliza como sustituto del quemado y los guijarros se descargan según un umbral establecido. La relación lineal entre el quemado y el Cs se confirma a partir de los datos de los guijarros descargados (Fig. 20). El umbral establecido de 2,2238 × 10−4 mol/guijarro corresponde, en promedio, a un umbral de quemado de 92,5 +/− 0,15 MWd/kgHM (que oscila entre 92,0 y 93,3 MWd/kgHM).

137Cs en un guijarro en función del quemado.

El umbral de 137Cs representa el valor mínimo que debe contener un guijarro para ser descartado cuando se evalúa su quemado. La mayoría de los guijarros se descartan en concentraciones o quemados mayores, ya que la evaluación se produce sólo después de una pasada completa. La Tabla 6 resume el inventario de guijarros y la información de quemado, separados por el número de pasadas después de las cuales se descartaron los guijarros. Se puede observar que la gran mayoría de los guijarros (99,96%) pasan por el núcleo 9 y 10 veces, el promedio de pasadas es de 9,8 y el quemado promedio desechado es de 96,5 MWd/kgHM, lo cual es un 4% superior al umbral. (Comprender este cambio es importante a la hora de determinar el valor umbral). Una cantidad extremadamente baja de guijarros (0,03 %) atraviesa el núcleo durante 11 pasadas y normalmente alcanza niveles de quemado más altos o se descartan solo después de 8 y tienden a alcanzar niveles de quemado más bajos. En ambos casos extremos, los rangos de quemado obtenidos son relativamente estrechos. La distribución estadística del quemado en guijarros usados ​​(Fig. 21) muestra el umbral de corte alrededor de 92,5 MWd/kgHM (con la incertidumbre comentada anteriormente) y dos picos correspondientes a la descarga después de nueve o diez pasadas.

Distribuciones estadísticas de quemado de guijarros desechados por pasada, pasada individual (izquierda) y acumulativa (derecha).

También se puede obtener información sobre cada nucleido individual. La Figura 22 muestra algunos ejemplos seleccionados (los datos se recopilan en el momento de la descarga sin tiempo de desintegración). La concentración de 238U disminuye monótonamente con el número de pases como se esperaba, mientras que los isótopos fisionables de Pu (239Pu y 241Pu), el producto de fisión 135Xe y 235U exhiben comportamientos más complejos. Esto se debe a la diversidad de espectros de neutrones que un guijarro puede experimentar durante su vida, dependiendo de su ubicación y, por tanto, de sus trayectorias en el núcleo. Como se mostró anteriormente, los guijarros descargados después de ocho pasadas son casos excepcionales en los que los guijarros se encuentran principalmente cerca de los reflectores y experimentan un espectro más suave (Fig. 23). De manera similar, un espectro más suave conduce a un consumo más eficiente de 235U y a la destrucción de 135Xe.

Distribuciones estadísticas de concentraciones isotópicas en guijarros desechados, por pasada, para cantidades importantes relacionadas con la utilización de combustible.

Espectro de flujo de neutrones en equilibrio en seis zonas radiales diferentes.

Se presentó un segundo paso para lograr el agotamiento de la hiperfidelidad en los reactores de lecho de guijarros. En este trabajo, el movimiento de los guijarros se representa mediante un lecho ordenado y posiciones fijas a través de las cuales se mueven los elementos combustibles. Este esquema de movimiento discreto se implementó en Serpent 2 y se combinó con sus capacidades de transporte y agotamiento de neutrones. Se implementaron rutinas ad hoc para garantizar la compatibilidad con la descomposición del dominio y para manejar la inserción de guijarros frescos y la recirculación de guijarros después de cada pasada según diversos criterios de descarga. El enfoque de movimiento discreto desarrollado es independiente de la dirección del movimiento de los guijarros y, por lo tanto, es compatible con cualquier tipo de PBR. Las simplificaciones actuales suponen que no hay movimiento radial, que los guijarros tienen una velocidad axial uniforme y que las dimensiones del núcleo son uniformes. Sin embargo, el movimiento discreto podría desarrollarse aún más para permitir el desplazamiento radial, variar la velocidad de los guijarros para modelar fenómenos como los efectos de pared e incorporar regiones centrales de diferentes dimensiones, como regiones cónicas de descarga de combustible. Sin embargo, los autores creen que estos aspectos se abordan mejor utilizando DEM. Mantener el enfoque de movimiento discreto más simple proporciona una alternativa al par DEM/Serpent que es relativamente menos exigente en tiempo de cálculo.

Se realizó una demostración de las capacidades de HxF con movimiento discreto utilizando un modelo HTGR a escala real. Más específicamente, se realizó una aproximación al equilibrio y se mostraron resultados de ejemplo tanto para guijarros en el núcleo como para guijarros desechados. Los datos ilustran cómo HxF proporciona una visión única del combustible PBR, produciendo información sobre distribuciones estadísticas en lugar de valores promedio únicamente, como se obtiene mediante métodos tradicionales que se basan en la zonificación espectral para el agotamiento. El conocimiento de la distribución, los valores mínimos y máximos y el número de apariciones de parámetros como la potencia de los guijarros y la concentración de productos de fisión son datos clave a la hora de evaluar el rendimiento del reactor en condiciones normales y anormales y pueden reforzar en gran medida la confianza en la seguridad de los PBR. Además, los datos generados no representan un único estado de equilibrio sino varios de ellos (297 en este caso), abordando parcialmente la cuestión de que los PBR pueden asumir diferentes configuraciones incluso cuando están en equilibrio.

El trabajo futuro se centrará en seguir desarrollando HxF para los PBR mejorando dos aspectos. En primer lugar, se empleará DEM, en lugar de movimiento discreto, para obtener una representación más realista de las trayectorias de los guijarros. A cambio de un mayor coste computacional, se espera que DEM produzca perfiles de velocidad más precisos y permita una mayor flexibilidad en términos de geometría. Este enfoque evita depender de suposiciones, como la creación de redes de guijarros o canales de flujo predefinidos. En segundo lugar, se utilizará un solucionador termohidráulico para derivar la distribución de temperatura en el núcleo en lugar de suponer una distribución uniforme, como se hace actualmente.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a solicitud razonable.

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Esta investigación utiliza el recurso de clúster computacional Savio proporcionado por el programa Berkeley Research Computing de la Universidad de California, Berkeley (con el apoyo del rector, vicerrector de investigación y director de información de UC Berkeley).

Universidad de California, Berkeley, Berkeley, CA, 94709, EE. UU.

Yves Robert, Tatiana Siaraferas y Massimiliano Fratoni

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YR y MF conceptualizaron la metodología. YR creó los códigos, adquirió y procesó los datos. Todos los autores participaron en el análisis e interpretación de los datos. YR creó el borrador y MF y TS participaron en una revisión sustancial del mismo.

Correspondencia a Yves Robert.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Robert, Y., Siaraferas, T. y Fratoni, M. Agotamiento de la hiperfidelidad con movimiento discreto para reactores de lecho de guijarros. Representante científico 13, 12711 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39186-3

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Recibido: 21 de febrero de 2023

Aceptado: 20 de julio de 2023

Publicado: 05 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39186-3

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